Verdad matemática. Julián Garrido Garrido. Colección Ciencia Abierta. Ed. Nivola. Madrid
2003.
Carlos Bermejo
Todos sabemos que la teoría de conjuntos no es de fácil acceso sin una
base lógico-algébrica; este libro la hace accesible con un
poco de esfuerzo por parte del lector siendo ésta su mejor virtud.
Por teoría de conjuntos entendemos la axiomatización de dicha teoría, y
no tanto las operaciones que pueden hacerse con ellos: los problemas de existencia,
formación e infinitización para que los conjuntos no sean
simplemente colecciones. Esta teoría es la base de la formalización axiomática
de la matemática moderna. Trascender los conceptos intuitivos de conjunto y
clase supone un esfuerzo considerable para quien no está avezado en las
disciplinas de la letra. Por el contrario, se supone que un psicoanalista, si
sigue la vía lacaniana, debe ser ducho en dichas disciplinas. Decimos
disciplinas de la letra en plural, puesto que hay varias escrituras que
provienen del lenguaje, no sólo la teoría de conjuntos, aunque ésta sea esencial
para rigorizar el objeto plus-de-goce y para cifrar el goce (cifrado que
el inconsciente debe, mediante el trabajo del significante, descifrar). Es
conocida la dificultad que existe en la disciplina psicoanalítica, y por ende
en la obra lacaniana, para articular la letra soporte del significante, la
letra epistolar, envoltura del significante Uno, con las letras efecto de
escritura, o en su caso las letras de los objetos de goce.
Dada la dificultad con la letra, es legítimo preguntarnos si se debe sólo
a un problema de complicación de
razonamiento. Creemos que no. El psicoanálisis nos enseña que la letra es goce
y éste es a veces insoportable, sobre todo si no se aprendió en análisis a
leer, y la teoría de conjuntos es la formalización más precisa y exquisita de
la letra que existe en Occidente. Las letras hacen los conjuntos, nos
indica Lacan, negándose a aceptar la definición, aún insuficientemente
advertida, de los matemáticos que creen que las letras nombran los conjuntos.
La diferencia brota de la articulación entre la letra y el significante,
diferencia nada fácil de captar para los susodichos occidentales y que ya
aparece en Lacan en un Escrito, “La instancia de la letra en el
inconsciente”, en el que articula la letra[1]
con el significante y sobre todo estipula las dos operaciones básicas: metáfora
y metonimia.
Entre lo real y lo simbólico, el litoral, sólo la letra puede
intermediar entre los dos registros, intermediación que Lacan define para el
camino de lo real a lo simbólico con esta fórmula escrita: del litoral a lo
literal; camino que, a diferencia de la ciencia y siguiendo a Freud, no
puede recorrer la metáfora (condensación), sino la metonimia (traspaso) en su
función de contabilidad del goce. Tampoco está de más recordar otra fórmula
lacaniana: hay que tomar el deseo a la letra.
¿Por qué la letra? La ciencia utiliza como base de sus cálculos los
números y su estructura: la topología de números; además los algebriza
apoyándose en dos operaciones aritméticas: suma y producto. Por otro lado, la
matemática moderna reduce los números a una articulación lógica basada en
conjuntos; luego estos no son primeros, como se creyó en la antigüedad, sino
segundos. Lo primero es la letra y la lógica. Los números no dejan de ser un
caso particular de letras. Además, si la lógica es la disciplina que está como
base de la matemática, pero también es una ciencia del lenguaje ¡cómo no iba a
ser la disciplina princeps del psicoanálisis! ¿Es que alguien tiene un
camino para avanzar en el inconsciente distinto y mejor? Dicho camino aún no ha
aparecido, dejando de momento y hasta nueva orden (como le gustaba decir a
Lacan) la lógica y la letra como las herramientas base de un futuro método para
la rigorización de la disciplina.
Volvamos a nuestro lenguaje: la letra forma parte del lenguaje y también es un efecto del lenguaje: el que se refiere a la escritura y no a la palabra. Luego la letra está al menos en tres niveles:
- forma parte de la palabra (primera división que
provoca el lenguaje) si ésta está articulada como función sobre un cuerpo[2]
de lenguaje. Recordamos que la cadena significante tiene un soporte de letras.
- es efecto de un discurso si éste también está
efectuado sobre un cuerpo de lenguaje cuando pasa a la escritura (segunda
división que produce el lenguaje).
- Es la única manera de simbolizar de alguna manera
parte de lo que no pasa por el significante, pero como resto de sus
operaciones.
Sin la lógica y sin la letra, el único camino posible a recorrer, para
la doctrina y el practicante, es la psicología dinámica (dinámica lacaniana en
este caso) en la que será muy bien recibido en las instituciones donde la
psicoterapia, y no el psicoanálisis aplicado, es la norma.
En un número anterior de la revista a-NUDAMIENTOS hemos reseñado un texto
sobre lógica del lenguaje. Presentamos ahora uno de lógica de la letra. Para
indicarles dónde comienza Lacan a utilizar sistemáticamente la teoría de
conjuntos les indicamos que es en el Seminario XVI. No es que no la
hubiese utilizado antes, (Seminario XIV y XV, pero la utilizaba
sólo en su aspecto lógico y no como escritura. Es difícil incluso en la obra de
Lacan articular bien letra y significante, ya que él mismo duda muchas veces o
es polisémico adrede; por ejemplo, en el Seminario XIV está tratado
el significante como si fuese la letra, utilizando mucho las paradojas de la
teoría de conjuntos para establecer los axiomas del significante. Al mismo
tiempo, necesita la escritura para hacer aparecer el significante +1 como el
que permitiría una especie de cierre en lo escrito de lo que no se pude
significantizar, pero sí escribir; significante +1 que será aportado por otra
cadena. En cualquier caso no hay que perder de vista que la diferencia primera
entre la letra y el significante es que el significante no cumple la ley de la
identidad (un significante no es igual a sí mismo nunca, puesto que es
significante por el hecho mismo de ser la diferencia con otro significante, que
es la primera definición de significante). Por el contrario, la letra de la teoría
de conjuntos tiene como axioma principal la igualdad (identidad) de la letra
consigo misma[3].
Creemos que estos temas necesitan establecerse con claridad y que deben
ser leídos, en Lacan, como una investigación en marcha que poco a poco se va
clarificando. Por ejemplo, en el Seminario XVI parece comprender mejor
el problema al situar al objeto como el índice de las operaciones del
significante que no puede sincronizarse. Creemos que las dificultades provienen
del hecho de que se le superponen dos problemas distintos: el hecho de que el
Otro esté barrado y los problemas que aparecen cuando se intenta dar una
definición sincrónica del significante como batería; por eso necesita construir
el concepto de discurso y la diferenciación entre un saber y unos significantes
que estarían antes del lenguaje. Es un camino parecido al de la teoría de
conjuntos en la que los ordinales incluyen la cardinalidad.
En el significante se recoge esa idea y se lleva al límite: lo que está
de entrada es la cadena significante, y el Otro como sincronización que
produciría un cardinal es temporal (al contrario de como Lacan lo plantea al
principio de su obra en “Informe sobre… Lagache y su teoría de la
personalidad”).
Es importante entender bien el hecho de erigir al Otro de forma
temporal como una sincronización[4],
ya que es lo que posibilita dirigir la cura de forma que no sólo se lo barre,
sino que no se crea tanto en él. Otra forma de plantearlo es cuando Lacan se cuestiona
su existencia (lógica; es decir, si hay un significante de él y no si tiene un
correlato existencial ontológico que nos reintroduciría en una especie de relación sexual con el Goce de dicho Otro
si existiese, es decir, la neurosis o la perversión). Una especie de relación
sexual con
Se trata de utilizar al Otro como mero aparato del que no se espera
nada más que su uso para seguir avanzando en la doctrina. Si esto es mal
dirigido en el final de la cura, justamente aparece el efecto contrarío: el
Otro es barrado, pero se sigue creyendo tanto en él que es imposible usarlo en
esa transferencia, lo que lleva al silencio analítico, por mucho parloteo[6]
político que haya, incluso frenético. Un caso clarísimo de dicho silencio
llevado hasta el límite, cuando aparece la barra en el Otro pero no cae su
existencia, se dió en Tomás de Aquino, llegando a su sicut palea.
Problema espinoso, si el pase se basa en erigir de nuevo un Otro al cual se va
a demandar una nominación. Cuanto más se cree en dicho Otro, más debe ese Otro
ser negarlo, lo que suele producir tres respuestas: a) cuestionarlo como Otro,
o respuesta neurótica: “¡El Otro se ha
equivocado!”. b) el Otro no existe para nada y su palabra no sirve
tampoco, simplemente es un grupo de colegas con intereses y unidos por Ideal
del Otro, luego hay que engañarlo para ser reconocido, haciéndolo mediante el
recurso de ser visto de forma amable; es la solución política: el sujeto va con
la “chuleta teórica”. Ésta segunda suele fallar menos, pero hay que hacer bien
el cálculo de los últimos textos del Ideal, no sea que llegue retrasado; así
pues, hay que estar al tanto de lo que se cuece en las hojas parroquiales de la
doxa. c) Deshacer al Otro erigido
e ir a erigirlo en otro lado con un grupo de colegas que hagan semblante de un
Otro; nadie se lo cree, pero todos hacen ver que es verdad. Es la solución de
los neuróticos que salen del análisis “perversamente”, es decir, queriendo
recuperar un goce que habían perdido. Dicho de otra manera, ésta última se
resume en que el Otro está barrado, pero goza todo lo que puede, de ahí que
aparezca el analista que hace suya la locución castellana de “apuntarse a un bombardeo”.
Frente a estas posibles salidas, nosotros seguimos pensando que avanzar en la
disciplina de la letra nos irá despejando el camino.
En el capítulo 10 del libro encontrarán una muy buena exposición de la
cardinalidad finita y en el 11 de la infinita, pero desgraciadamente el
tratamiento de la ordinalidad (que nos interesa mucho más para el Seminario
de un Otro al otro) sólo está punteada, pero no desarrollada. La
ordinalidad está mucho más sencillamente y mejor explicada en un texto de Jesús
Mosterín, Los lógicos (apartado dedicado a Von Neumman). Ed. Espasa.
¿Por qué es tan importante la cuestión de los ordinales para el
psicoanálisis? Dos respuestas rápidas. Una, el decir ex-sistente al dicho sigue
siempre un orden direccional, y la lógica que se establecerá en él será la de
la retícula (lattice) mencionada por Lacan en el Seminario XIV. Dos,
para dar respuesta al hecho de que la búsqueda de la identidad de percepción,
que Freud sitúa como axioma temporalizado para el inconsciente, no puede ser
indefinida y al mismo tiempo debe dar respuesta escrita a un goce que aparece
siempre como infinito a fin de atemperarlo. Sea en la neurosis o la psicosis,
toda visualización (habitualmente imaginarizada) de un goce infinito es
traumática; son las escenas primarias que Freud plantea, y a la que el sujeto
al final de la cura debe, mediante la castración y el objeto, limitar en algún
sentido mediante subjetivizaciones distintas basadas en nuevas significaciones.
Evidentemente no será igual la limitación si hay una nominación simbólica o
imaginaria, pero, en las dos, una letra debe hacer de límite y condensación de
goce. ¿Cómo manejamos el infinito del goce inescribible, habitualmente situado
en lo femenino (en tanto Otro) en las dos estructuras y desde los dos seres de
lenguaje? Cómo lo situamos desde los aparatos simbólicos si no es con una
teoría del significante y/o la letra que maneje los infinitos, en particular la
idea de los transfinitos, una manera de contar (contabilizar) dicho goce de
forma que los límites aparezcan (por ejemplo el concepto no utilizado por Lacan
de ordinal límite). Me podrán oponer que Lacan había resuelto el problema
mediante la serie de Fibonacci del Seminario XVII, en la que, entre
significante y significado, el objeto como número de oro aseguraba (al estilo
de una geométrica proyectiva) la posibilidad de llegar a un fin convergente en
el análisis. Pero, desde la tesis, la relación sexual no se puede escribir: es
decir, desde el momento que el falo simbólico pasa a ser un semblante más y no
un símbolo cerrado, el infinito aparece de nuevo. No hay final de la cura si no
se produce un definitivo paso al límite en la serie infinita que la metonimia
puede aportar. Es la diferencia del final de análisis freudiano (la castración)
y el lacaniano: la letrificación del ser de goce incrustado en la nominación
del sujeto. La castración simbólica es un medio, no un fin. Se puede
comparar este final de análisis con el propuesto en la “Proposición del 9 de
octubre”, en la que el ser del analista es -j, y en vez de nominación del ser de goce
propone un simple atravesamiento “del fantasma”.
Volviendo a la axiomatización, sólo recordaremos del Seminario XIV
el axioma de especificación que introduce para el significante: el significante
no se puede significar a sí mismo. Es una seria dificultad que el Seminario
XIV no haya podido ser establecido con un poco de rigor. Ello es debido a
la dificultad de las herramientas que Lacan utiliza. ¿Cuáles son? Hemos
indicado la teoría de conjuntos y añadimos la geometría proyectiva. No
hablaremos de ésta última, ya que no es el caso del libro. Un libro que nos
explique paso a paso dicha teoría es una pequeña joya y si además lo hace de
una manera muy sencilla y utilizando el mínimo de álgebra es muy de agradecer.
Este libro nos explica axioma tras axioma el porqué de su necesidad y
los problemas que resuelve frente a la teoría intuitiva de conjuntos y el paso
a las teorías axiomatizadas, lo que hace comprender mejor los problemas comunes
con el discurso analítico, al mismo tiempo que nos explicita los problemas o
paradojas que evitan o generan algunas de ellas, tan aclaradoras para la
clínica psicoanalítica. Hemos leído varios libros sobre el tema y ninguno es
tan claro y sencillo; una vez más parece escrito para psicoanalistas. En cada
capítulo iremos encontrando temas y discusiones que nos son conocidos a través
de la enseñanza lacaniana y nos permitirá ver el rigor con el que los maneja
Lacan y así mismo entender la lectura desde el discurso psicoanalítico para
rigorizar nuestra práctica. Esta lectura lacaniana muchas veces produce
modificaciones de las tesis matemáticas.
Evidentemente, el libro no es completo (ninguno lo es), pero al lector
que desee profundizar en serio en el tema le recomendamos Logique,
ensembles, catégories. Le point de vue constructif. Pierre Ageron. Ed. Ellipses. France. No hacemos resumen del libro, ya que él mismo lo es, y
creemos que su lectura es la mejor descripción. Pero, sobre todo, el lector de
Lacan (de Lacan, insistimos, y no intermediado por reducciones propedéuticas)
encontrará ayuda para muchos de los textos que hasta ahora le resultaron
enigmas en la obra lacaniana[7]
(si el deseo del analista le lleva a interrogarse en la línea de los
fundamentos del psicoanálisis[8]),
y sobre todo, la dirección de la cura que se desprende del discurso analítico
que nos propone Lacan tomará una dimensión mucho más sencilla y fructífera.
Dicho de otra manera, se estará mejor a la altura de la función esperada del
deseo del psicoanalista ya que éste se habrá puesto en juego y, aunque no
articulable, se producirá mucho mejor en su dimensión de articulado.
Otro de los beneficios de proseguir la obra de Lacan en serio, es
decir, tomando en serio el camino que propone, es que ayuda a salir de una
alienación muy habitual: o volver a la psicología dinámica (lacaniana en este
caso) o seguir en una vía analítica pseudo-lacaniana en nombre de Lacan; vía
que nos propone una especie de nueva relación de objeto, no tanto en lo
imaginario como en lo real, en este caso de goce. Una especie de elección entre
un falso ser y un pacto con el discurso del inconsciente; Alienación de la que
sólo se podría salir mediante una transferencia a un número finito y
restringido de analistas soportes del S.s.S[9],
pero que no deja ningún espacio para la operación verdad. La ley de la
repetición también se cumple en la historia del movimiento analítico, y el
lector sabrá efectuar la analogía, siniestra hasta el extremo, entre lo que
ocurrió tras la muerte de Freud, bajo la guía de Jones, incluyendo sus
adherencias, y lo ocurrido a la muerte de Lacan…bajo la guía orientada por … y sus adherencias.
La última parte del libro se dedica a lo que denomina la crisis de
fundamentos de la lógica-matemática, crisis y soluciones que Lacan utiliza para
escribir, contra el no-éxito de la sutura de la matemática, uno de los
significantes mayores de su álgebra: el Significante de una falta en el Otro,
del que se desprende, si se entiende bien su función en el discurso analítico,
una porción importantísima de la clínica: fantasmas y postulados amén de su
relación con la infinitud y la posición femenina. De dicha crisis podremos
obtener, como el mismo Lacan, otros beneficios para un discurso basado en el
universo de la falta.
Se preguntarán, tal vez, por qué recomendarles otro libro seguramente
inaccesible para muchos (para leerlo hay que estar habituado al modo de razonar
en álgebra); pues porque el libro que
estamos reseñando tiene un déficit y deseamos marcarlo. Dicho déficit es que trabaja
la axiomática de Zermelo-Frankel de forma formalista, que es la habitual, y no
desde el punto de vista intuicionista[10]
(constructivo). Ésta es la aportación del segundo libro, que utiliza los dos
puntos de vista y entonces, teniendo en cuenta que para el psicoanálisis la
teoría de conjuntos que nos interesa es la intuicionista, podemos ver una
lógica y una teoría de la letra mucho más cercana a nuestra disciplina. Pero
volvamos a la tierra: el primer libro es un excelente comienzo. ¡Buena lectura!
[1] La
letra como instancia, lo que nos lleva a recordar que “instancia” es un término
de Peirce. En él se trata de que un signo dado es único, pero si en una novela
o cálculo se repite muchas veces, debemos diferenciar cada repetición del signo
original. Cada repetición de un signo será una instancia. Bien es verdad que la
última letra lacaniana no es exactamente el signo de Peirce (incluso desde el
seminario de la identificación existe una diferencia: la letra es un signo que
ha perdido su objeto representado). Lacan mantiene de todas maneras para la
letra el concepto de instancia, lo que nos lleva a la diferencia mayor
explicitada entre significante y letra: cumplimiento o no del axioma de
identidad.
[2] La
traducción correcta de “Champ du langage” no es campo del lenguaje, es decir
traducir por el sentido, sino cuerpo de lenguaje o sea traducir por la
significación. Esto es debido a que en francés un campo es la traducción del
inglés “a field” que es traducido en español por “un cuerpo”. Es un concepto
matemático preciso que significa un conjunto y dos operaciones internas,
que son llamadas habitualmente suma y
producto, y que cumplen una serie de propiedades. El cuerpo más habitual es el
de los números reales con su suma y producto. Lacan denomina campo del lenguaje
a un conjunto y dos operaciones, metáfora y metonimia. Hace pues, una analogía,
al menos de momento. Además, sobre un cuerpo, y tomándolo como estructura de
base, se construyen otras estructuras; de la misma forma, Lacan sitúa al
principio de su obra la función de la palabra sobre dicho cuerpo de lenguaje.
Al final de su obra, el cuerpo del lenguaje no será un concepto primero, sino
de apoyo a la articulación entre la palabra y lo escrito: los cuatro discursos
que serán la estructura mayor.
[3] Recuérdese
el concepto de instancia.
[4] Es
una de las respuestas al hecho de que no se puede escribir la relación sexual.
[5] Escritura
analítica muy desaparecida últimamente y sustituida por “otras escrituras”.
[6] Una
figura de dicho final mal orientado es lo que denominamos el analista
“telepredicador”, un analista que comprende mucho la subjetividad de su tiempo
y de ahí que su palabra vacía tenga mucho efecto -de seducción, por supuesto.
[7] Si
le resultaron enigmas, el deseo analítico estaba en juego; si sólo pensó que
eran ilustraciones icónicas… pues…..
[8] Teniendo
en cuenta que los fundamentos son la base de la dirección de la cura y no algo
esotérico para iniciados. ¿O es que la enseñanza lacaniana parte de un principio
distinto?
[9] Con
inmediato correlato en la política grupal.
[10] Cómo
podía ser de otro modo, si sabemos que la verdad es a medias, y entonces es
necesario que no se cumpla el principio del tertium non datur.