Breves reflexiones enunciadas un tanto apodícticamente para ser breve, y no creo que esté en contradicción con lo enunciado.
Sí, puede decirse El hombre, y del lado "mujer", prefiero decir del lado "posición femenina", no podemos construir un LA, por ello se lo "barra": LA/. Pero ello no equivale al significante ni de la hembra, ni de la mujer, como precisa C. Bermejo, sino que indica que no podemos colectivizar, conjuntar (elegir el mejor término) a la multiplicidad de "casos" (sujetos hablantes = êtres parlants)que se situarían de ese lado (el de la derecha de las fórmulas de la sexuación).

Me parece mejor abordar la cuestión por el lado del: "No existe un x que no esté sometido a la función fálica" en contrapunto a la "excepción" del lado masculino (a su "no todo", pues también hay un "no todo" del lado "posición masculina"). No hay un equivalente del lado femenino. El no todo es otro, no es el de la excepción que permite conjuntar un "todo".

En cuanto a "macho" o "hembra" me parece que no tienen un valor conceptual: Lacan utiliza no obstante esas expresiones cuando dice que está la manera "macho" (mâle) y la manera "hembra" (femelle) de hacer con la "no relación sexual"... pero lo hace en el contexto en que ha construido sus fórmulas.

El uso de "macho" o "hembra" fuera de esa referencia a las fórmulas vuelve a reenviarnos a una construcción de lo masculino/femenino fuera de las coordenadas de las modalidades de goce (sea a la anatomía sea a las construcciones psicológico-sociales del género) o al plano de las "identificaciones"). Sabemos que no hay abrochamiento necesario entre los tres planos: sexo, género/identificaciones/sexuación...

 
Lacan no solo las utiliza, sino que incluso la referencia al "órgano" anatómicamente hablando; es central en su Seminario de la Angustia, por ejemplo, cuando habla del "organo de la falla"(no recuerdo literalmente); no es lo mismo tenerlo que no tenerlo para dejar de serlo. Me parece que no hay duda de que Lacan desconstruye el reparto "naturalizado" de sexo/género... pero ¿no deja de referirse a las coordenadas sexo/género cuando finalmente pone "hombre" y "mujer" como títulos de su distribución en las fórmulas en vez de optar por nuevas nominaciones que corresponderían a posiciones de goce y no a categorías ya inscritas en el discurso común, portadoras de un abrochamiento hombre/masculino, mujer/femenino?

Por ello me parece mejor nombrar a las dos partes de la distribución como "posiciones" de goce.

En todo caso, seguro que el SA/, como señala C. Bermejo, no es el significante de la mujer!
En cambio sí que es uno de los vectores hacia el que se dirige L'être parlant (no se trata de posiciones subjetivas) en posición de goce femenino en su "no toda" relación con la función fálica.

 

R. Cevasco

 

 

Siendo un tema muy pero muy complicado quisiera proponer para la discusión que a la luz (u obscuridad, no sé) del esquema de la sexuación  del Seminario 20, pudieras hacer diferencia entre: el lado hombre, el lado mujer, hembra o lado hembra del goce, ð mujer, la feminidad. Según te entiendo podríamos decir que ese esquema coloca el lado hembra del goce del lado mujer, lo que no habría que confundir con lo femenino, o sea ni el lado hembra, ni el lado mujer definirían lo femenino, lo cual nos deja la posibilidad de entender el párrafo que transcribo: “A la derecha tienen la inscripción de la parte mujer de los seres que hablan. A todo ser que habla, sea cual fuere, esté o no provisto de los atributos de la masculinidad —aún por determinar— le está permitido, tal como lo formula expresamente la teoría freudiana, inscribirse en esta parte. Si se inscribe en ella, vetará toda universalidad, será el no-todo, en tanto puede elegir estar o no en Fx.”

 

Beatriz Maya.

 

 

Estimados colegas,

 

En relación al trabajo propuesto por Beatriz Maya sobre el texto y la intervención de R. Cevasco.

 

Es importante diferenciar bien excepción de no-universalidad.

 

La excepción esta marcada por el significante del cual es excepción. Suele serlo mediante la partícula de la negación.

 

No fálico quiere decir algo que está marcado o significado como fálico pero diciendo no-fálico. Por eso pertenece de alguna manera a la función.

 

Por eso recuerda Lacan que la excepción confirma la regla.

 

Por el contrario, cuestionar lo universal o no aceptar lo universal es no aceptar el conjunto de todos los conjuntos.

 

O también indicar que algo se escapa sin marcar por la función. En el esquema del seminario 9 es romper el círculo de Peirce. El que utiliza Lacan en ese momento para el nombre del padre.

 

 

Por eso señalaba con acierto R. Cevasco, que el lado macho acepta la excepción pero como no-fálica, por eso no se lleva bien con el goce hembra que se escapa ahí.

 

Sólo la lógica difusa nos ofrecerá operadores para ese pasar y no pasar a la vez (estar o no estar) por la función fálica.

 

La pregunta que se hace esta lógica no es la habitual de la pertenencia ¿como pertenece un conjunto a otro? o pertenencia de Peano. Sino la contraria ¿como el "todo " entra en la parte?. La pertenencia con grado. Por ello es una lógica semántica y no tanto sintáctica. Para la función fálica va mejor que la modal arreglada que utiliza Lacan.

 

Es muy interesante  leer el libro, sin matemática, de Bart Kosko sobre el tema en la Editorial Crítica. Colección Drakontos,.

 

 

Un saludo

 

 

C.B.

 

 

Siguiendo lo que ya ha indicado R. Cevasco, son dos posiciones de goce, no son identidades ni identificaciones. Yo uso lado macho y lado hembra para diferenciarlas de las dialécticas del ser y del tener con el falo imaginario que sitúa más el lado sexual de identidad. El lado de goce se refiere a la nominación del sujeto como ya hemos visto en los ítems. Se trata de nombrar el goce del sujeto. Por contra, la dialéctica del ser y del tener ligada al deseo es el nombramiento del predicado que se aplicará sobre ese nombre del sujeto. Recuerde lo que hemos situado sobre el nombre singular y la alternativa de Lacan al operador iota para los nombres propios singulares. Luego tenemos las fórmulas de la sexuación articuladas, y hay bastantes posibilidades, con las de ser y tener. Una sería:

 

 

 

Muy típica de histerias.

 

 

Más típica de las obsesiones.

 

 

Pero pueden hacerse con “no es” y “no tiene”, histerias masculinas por ejemplo, y las cuatro como mínimo del gráfico al que se refiere. Es un ejercicio que cada uno puede hacer.

 

Ahora falta situar el complemento directo (si quiere decirlo así), es decir, la cuestión del objeto, @ of course. Y tendremos las fórmulas completas: fórmula del sujeto, fórmula del predicado y fórmula del objeto. Nuestra lógica es un poco más complicada que la de Frege.

 

Tengo dudas de si al falo imaginario como función, sobre todo en la tópica del sentido, le corresponde un argumento de X u otra variable. Se aceptan sugerencias.

 

Con las diferentes fórmulas aparecen los diferentes niveles: lado de goce, lado sexual, y fantasma que se sostiene del objeto@; lo que nos falta por situar. De ello dependen en cierta medida las identificaciones.

 

El final de la frase, que no me parece afortunada y que no encaja con todo lo que dice el mismo Lacan, “puede elegir estar o no en la función..” yo lo entiendo como algo puramente de manejo del estar, o no a la vez, pero poner en juego más el pedazo que está o el que no está. Lo indico porque “no estar” en sentido estricto supondría la psicosis.

 

Nuestra lengua es fantástica para diferenciar la nominación de goce: verbo estar; y nombrar el lado sexual: verbo ser.

 

Evidentemente, son las dos negaciones del todo, ya he escrito sobre ello incluso diferenciándolas de las clásicas. Lo difícil es que los dos lados se enfrentan en el encuentro a las fórmulas del Otro lado. Como indica R. Cevasco, aunque con una diferencia, el lado hembra tiene dos relaciones: como Otro o como lado hembra y de ahí la diferencia de la posición como madre o como mujer. Eso no está claro en el gráfico. No es lo mismo el fantasma del Otro y el deseo del Otro que el fantasma como sujeto en el lado hembra. Pero ese es otro tema. En el texto que he enviado corregido intento rigorizar el tema del goce lo máximo posible.

 

C.B.

 

En lógica medieval, es decir todavía muy ligada a la gramática, se indicaba que la oración estaba formada por el sujeto el verbo y el objeto. El verbo es la predicación. Más tarde aparece el adjetivo, y también pasa a ser el predicado. Esto se debe a la cópula del verbo ser. El verbo ser, que ligaba la lógica con la ontología, convertía el adjetivo (atributo) en un predicado. La predicación es lo que se dice del sujeto.

 

Pero la lógica se encontraba con un problema, el sujeto desaparece. Queda como un objeto más del universo del discurso, ello comportaba que no se diferenciaba entre el sujeto como sujeto y el sujeto como objeto y por ello lo denominaban el subjectum. Es decir, el sujeto como acusativo, es decir como objeto.

 

La lógica matematizada, en concreto Frege, lleva esa sutura del sujeto hasta el final al quitarse de encima la cópula y poner: predicación igual a función, e incógnita o variable o argumento igual al lugar del objeto. Si el argumento es una variable entonces pude ser ocupada por varios objetos.  

 

Esta lógica se enfrenta entonces al problema de que no puede nombrar al sujeto único (singular absolutamente). Es porque lo ha suturado.

 

Lacan para introducir el enunciado-enunciación se inventa el "je" y así puede mantener el "sujeto gramatical". Una mínima diferenciación con el sujeto como objeto, el "moi".

 

Pero este sujeto como objeto era para el narcisismo. Es decir, lo utilizaba en la época que estudia lo simbólico (la tópica del Inconsciente) sobre la tópica del espejo o del narcisismo.

 

Por otro lado, para la tópica del Inconsciente diferenció claramente el sujeto del objeto en un sentido estrictamente psicoanalítico. Sujeto dividido y objeto@. Eso le permitía estructurar la doctrina del fantasma. Pero no debemos olvidar que toda su lógica, en los seminarios XIV y XV, la hace manteniéndose (y así lo dice) en el sujeto gramatical.

 

La enunciación del vel de la alienación está efectuada con dicho sujeto gramatical, es decir estamos en la parole. El "je" es, en el enunciado, el shifter del sujeto dividido que aparee en la juntura del Ello y el Inconsciente. No hay sujeto del Inconsciente si no hay pulsión en Lacan.

 

Es la articulación o división del lugar del sujeto cuando la tesis es que no hay universo del discurso. Y por tanto tenemos un sujeto que la lógica había suturado y por contra los objetos desaparecen. Los objetos en ese momento son sólo narcisistas. Pero tiene por contra una doctrina de un objeto especial: @. El fantasma está entre la tópica del Inconsciente y la del espejo o narcisista. Por fin ha des-suturado al subjectum.

 

¿Cuál era el predicado? Pues el falo imaginario. "Se es falo o no; se tiene o no" y todo lo que Freud y él mismo había indicado sobre ese tema.

 

Resumen:

 

En la enunciación se construye un sujeto dividido, en relación a un objeto, dicho sujeto aparece como sujeto gramatical en el enunciado y los objetos, no-especulares o petit @,  son imaginarios y recubren dicho objeto @ como vacío.

 

Entonces ¿por qué no pensar que el falo imaginario también es una función, entre lo simbólico y lo imaginario? Para articular esto en la tópicia del espejo. Sabemos que cuando se hace humor y aparece la risa éste siempre está en juego, lo que indica que funciona como operador y no sólo como objeto. Esto encaja muy bien, ya que sitúa al significante fálico en otro registro,  con la definición del significante fálico como significante del goce en el Escrito "La significación del..." 

 

Luego el falo imaginario, como función, tiene mucho que ver con la construcción del sentido entre dichos dos registros. Por otro lado sabemos que en la tópica del espejo el falo imaginario atrapa al objeto  @ como  argumento . Cuando una mujer es tomada por un hombre con valor fálico, ella es el falo, va acompañada muchas veces de lo objetos @ imaginarios como si estuvisene empotrados en su cuerpo; e lo que Lacan sitúa mediante un plano proyectivo inmergido en el seminario de “La angustia” . Es la misma fórmula que Lacan utiliza par el fantasma obsesivo. Luego, en la tópica del espejo el falo imaginario atrapa objetos no-especulares y en la tópica del sentido aplica sobre significantes para producir el sentido que siempre tiene el color sexuado. Propongo entonces que la variable del falo imaginario como función sea S;.

 

Volvamos ahora de nuevo al sujeto. ¿Y su goce? ¿Cómo lo nombramos? Me refiero a si es del lado macho o del lado hembra. Es lo que he denominado el nombre del lado de goce. Estamos en la denotación o significación.

 

Entonces este nombre del sujeto que no es el sujeto que no es lo mismo, debe ser singular y es cuando Lacan recurre a la función fálica entre el significante (simbólico) y el goce que él mismo introduce. Insisto en que con lo real no se hace función más que de triskelización. Muchas veces se toma el encuentro con el goce como encuentro con lo real y no es así, las operaciones con lo real suponen los tres registros actuando a la vez, las tres tópicas si están bien construidas, y son operaciones nuevas; operaciones de movimiento de nudos, por ejemplo, la diferencia entre una metáfora y una condensación. Ahora estamos en el decir y no en la enunciación del Inconsciente. Evidentemente pueden ir ligadas en la neurosis pero no en la psicosis. Los casos de psicosis ordinarias son esclarecedores sobre esta diferencia entre el sentido que las sostiene y la significación que no está. 

 

Las fórmulas de la sexuación nombran al sujeto en su lado de goce y entonces a ellas hay que aplicarles el predicado fálico imaginario. No como una ontología sino como unas identificaciones muy importantes. No son las identificaciones producto de las operaciones que generan el sentido. Éstas Lacan nos las sitúa en "La cuestión preliminar” en el esquema R como los vectores de un espacio vectorial topológico. Un espacio vectorial topológico es un espacio que compatibiliza su estructura topológica (el plano proyectivo en este caso) con una algébrica de vectores denominada espacio vectorial (formada por dos conjuntos: uno de vectores que es un grupo y otro de escalares que es un campo o cuerpo).  El campo o cuerpo como se dice en español, es el del significante con sus dos operaciones, metáfora y metonimia, como generadoras del sentido. Los vectores son los que van del sujeto a sus identificaciones imaginarias; i(a). Y como indica todo ello sostenido por la fundamental el I(A).

 

Nos da una mejor definición de ello ligándolo a la lógica del fantasma, en el seminario XI cuando no ofrece la serie de las identificaciones y la serie de los sentidos. Que quede bien aclarado, estas identificaciones son las que denomina Homeomorfas en los "Escritos"

 

Pero ya indica allí que también están las Heteromorfas. Que yo no sé qué son. ¿Algún matemático las conoce? Supongo que se refería a las que no son sólo a la imagen del semejante (homeomorfismos) sino a la diferenciación. Aquí es cuando aparecen las del falo imaginario.

 

Y creo que para esto es necesario lo que nos indica en L'Étourdit. No hay un significante mujer y otro hombre, sólo está el falo. Pero el significante que inscribe lo masculino es sentido como frustración y el femenino como privación. Aquí hay otro tipo de identificaciones ¿tal vez homológicas? en las que el sujeto se identifica, o no, con el tipo de su lado sexual en la comedia de los sexos. Todo ello debe ser bien estructurado con el objeto @ y eso está por hacer. Creo que Lacan, una vez tuvo claro el nombre del lado sexual de goce, el nombre singular que hemos puesto para nombrar al sujeto, en la fórmula que he enviado, se volvió sobre este tema cuando empezó a trabajar la banda de Möbius con tres torsiones y diferenció entre la homogénea y la que no. Una manera de diferenciar sobre lo aparentemente lo mismo.

 

No olvidemos que en la involución significante que he explicado lo mejor que he podido estamos en el decir, de lo real a lo simbólico, y no en la enunciación y ahí Lacan articula la banda de M. con el toro.

 

Tu pregunta por el vacío es la más difícil de responder porque supone definirlo bien. Y Lacan nunca lo hizo, definió los agujeros pero si alguno recuerda la definición de vacío puede recordárnosla. La física pensó el espacio como vacío y luego resulta que está lleno: la estructura espacio-tiempo. Luego lo definían por ausencia de materia. Pero creo que es más la relación del vacío con el decir que con la enunciación. Ésta vendrá después.

 

Los nudos podrán ayudarnos; yo he buscado y sólo definen agujeros. El vacío creo que es un agujero simbólico-real porque el vacío no existe per se. Es definido por la ausencia de... Luego requiere una operación de privación. Volvemos de nuevo  a L'Étourdit.

 

C.B.

 

Entonces tenemos: posiciones de goce, identificaciones, identidades, ¿en esta serie, dónde situar la perversión? Me refiero a lo que Lacan plantea sobre la diferenciación entre Dora y la joven homosexual, situando a esta última del lado de la perversión, mientras que la primera está del lado histérico, en sus primeros seminarios, creo que hasta el 10, es evidente que el tratamiento que hace es a partir de la lógica fálica inicialmente y luego de la del objeto a cuando en el 10 dice: “en el caso de la joven homosexual se trata precisamente de lo que ha de darnos claridad, a saber, cierta promoción del falo como tal en el lugar del a” luego no menciona tal diferencia, pero en el Atolondradicho nos dice que “llamemos heterosexual, por definición, a lo que gusta de las mujeres, cualquiera que sea su propio sexo. Así será más claro. Dije: gustar de, no estar prometido a ellas por una relación que no hay, hasta es lo que implica lo insaciable del amor, que se explica con esta premisa”. Me surgen varias preguntas:

1.      ¿Es que la joven homosexual ya no sería tal por gustar de una mujer?

2.      Si así es ¿desde qué perspectiva lógica se podría pensar el caso de la joven homosexual?

3.      ¿Se trata de una posición de goce?

4.      ¿Se trata de identificación?

5.      ¿Se trata de identidad?

6.      ¿Se puede hablar de perversión en una mujer?

 

Beatriz Maya

 

He visto que utiliza usted la traducción de D. Rabinovich de L'Etourdit. El texto ya es difícil, pero la traducción está llena de errores de bulto.

 

Le paso tal como yo creo que debe traducirse, este párrafo en particular, por si le ayuda a entender mejor.

 

"Llamemos por definición heterosexual al que ama a las mujeres, sea cual sea su propio sexo. Así estará más claro. 

 

Yo he dicho: amar, para nada: estar prometido con ellas por una relación que no existe. Es lo mismo que lo que implica lo insaciable del amor, el cual se explica por esta premisa."

 

¿Qué entendemos por amor ahí?

 

Hay tres definiciones de amor en Lacan:

 

Amor narcisista: lo bueno en el sentido del placer (lust), odio lo Unlust

 

Amor del Otro: deseo de su deseo. No hay ningún objeto en juego.

 

Hacer el amor en el sentido francés: tener relaciones sexuales. La cama en general.

 

A mi me parece que no encaja ninguna de ellas en este párrafo porque pone al amor como suplencia de la relación sexual que no existe. Por eso indica, en la definición dual, que el amor es insaciable pues no pude suturar eso.

 

Para mí es mejor pensar una definición amplia que incluye en Amor lo que entendemos por amar a alguien en el sentido tanto narcisista como de deseo como de goce. Nuestra tendencia es que vayan los tres juntos y casi nunca se cumple.

 

Creo que esta definición mejora la que había dado en los Escritos sobre que cada uno en la pareja debe ocupar el lugar de la causa del deseo para el otro.

 

Desde que Lacan sitúa el lado de color sexual (fálico) para los dos sexos y lo une como deseo a lo libidinal narcisísta, que no tiene color sexual, deseo articulado por la "pulsión" (el goce a-sexuado), resulta que lo que entendíamos por homosexual no tiene nada que ver con la función fálica, como significante. Al menos lo indica claro para el lado macho, pero no dice nada del lado hembra (¿por si acaso?).

 

Luego la "identidad sexual" va a quedar del lado del falo imaginario. Freud ya tenía claro que los del lado macho hacían un renegación de la castración, . Lacan lo renombra como positivación de la castración. Para las del lado hembra indica que sería las que presentarían como las que harían gozar a una mujer.

 

Si la homosexual de sexo biológico hembra puede "tener", eso nos obliga a diferenciar claramente la castración de la privación. Y además recuperar la frustración. Ya he recordado eso. Además, y esto es fundamental, diferenciar cuando las mujeres ocupan el lugar de mujer de cuando ocupan el lugar del Otro.

 

Por otro lado, hay dos lados de goce pero no dos identidades; ésta es la cuestión, sino varias posiciones subjetivas. Le llamamos identidad, yo mismo lo he hecho, y no se debe hacer. Eso es lo que propone estudiar en el Seminario 12: las posiciones subjetivas del ser. Si creemos en la identidad estamos estableciendo seres u ontología ya que una identidad sería igual que otra. No existe hombre ni mujer y no hay manera de recuperarlo por la vía de la identidad. Por eso yo propongo las nominaciones. Tal como uno se nombra.

 

Propongo pues no decir más "identidades sexuales" y decir "nominaciones sexuales".

 

Por otro lado, creo que no hay que colocar la homosexualidad del lado de la perversión. Muchos homosexuales son perversos, pero también los heterosexuales. Son dos mecanismos distintos. Por eso Lacan sitúa la perversión no por una posición frente a la castración (homo-sexualidad) sino fantasmática en relación al goce del Otro. En eso discrepa de Freud.

  

Desde ese punto de vista su pregunta de si la joven homosexual ya no lo sería debe ser contestada estableciendo su posición subjetiva ¿frente a qué? Lo que sí podemos afirmar es que no era perversa. 

 

Aquí es donde las aguas se dividen para el lado macho y el hembra. Porque la castración Freudiana tanto aplica para un lado como para el otro. La castración, , no ofrece color sexual. Por eso Lacan la articula con la castración del Otro, y eso de nuevo aplica para los dos lados de goce. La diferencia está en la privación.

 

¿Cuál es el significante que priva? Y si entendemos que el objeto es simbólico ¿se ve la contradicción? ¡No hay objetos en lo simbólico! Pero tampoco en lo real, por eso he puesto tanto interés en diferenciar lo “real de lo imaginario”, de lo “imaginario de lo real”. El primero nos da las primera investiduras: una de ellas, el pene, si fuese el caso, no la vagina como divertidamente lo indica Lacan en L'Étourdit. El segundo, el afecto o lo afectado, por eso Freud lo sitúa como representante de la pulsión pero sin entrar en la representación o significante en nuestra jerga.

 

Creo que nos falta un significante que nos aclare esto. Me explico, si tomamos el pene como el "objeto" real en el real-ich que la privación sitúa, entonces la anatomía manda y nos volvemos a enredar.  

 

Hay dos preguntas:

 

a) ¿Qué es un objeto simbólico?

b) Si en el homosexual del lado macho la positivación de la castración le homosexualiza ¿Qué operación haría la homosexual del lado hembra con la privación? (No la acepta) lo que la situaría como heterosexual en el sentido de Lacan.

 

Es evidente que debo releerme el caso de Freud, que lo tengo muy olvidado.  

 

Si la castración, , Lacan la situó mediante un significante y era la castración del Otro, ahora tenemos que la privación está del lado de la Madre como mujer pero puede estar o no del lado del sujeto. Aquí hay una diferencia importante. Pero ¿como objetalizar un significante? En el texto que me falta por sacar, más bien apuesto por pasar a objeto simbólico una imagen negativizada, la imagen del pene que falta, i(-p). Pero dicha imagen está situada por un significante, el pene. Fijaros que no es lo mismo el falo imaginario como imagen del pene erecto (o caído que sería des-fálico) que la imagen de un pene que no está. Supone entonces una imaginarización de un significante: de un significante unas veces, i(p) o de su negativización otras, i(-p).

 

Entonces la operación privación sobre esa imagen de un significante negativizado depende por una parte de la anatomía de la madre o de las otras mujeres, y eso necesita un significante siempre que la nombre, pero no es necesario que dependa de la propia, ya que la propia necesita además una operación o su negación (del tipo que sea). Así articulamos que depende y no depende de la anatomía. Porque desde luego no es lo mismo la posición subjetiva de un lado macho hetero que la de un lado hembra con la negación que sea.    

 

No me atrevo a contestarte sobre el caso de la joven homosexual sin hacer todo este trabajo y recorrido y tenerlo mas esclarecido.

 

Veremos entonces muchas combinaciones y por eso el mundo de "las homosexualidades es tan variopinto". Tampoco es igual un lado macho en un sexo biológico hembra que además no hace la privación que un lado hembra de goce en el lado hembra biológico que es heterosexual en el sentido de Lacan.

 

C.B.

 

En particular ésta me interesa porque es la pregunta que tengo en un cartel que llamamos ¿Qué es entonces la perversión?, cartel que surgió de todas las visitas europeas que han venido a darnos su versión sobre el asunto y que son bien contradictorias, este cartel hace una puesta a cielo abierto cada quince días en lo que llamamos Seminario Cartel sobre la Perversión. Así es que el diálogo oxigena un poco nuestras lecturas. Muchas gracias por la traducción y la manera de abordar el párrafo, me parece que, como todo en Lacan, se trata de descifrar cada una de sus partes. Pensaré mi trabajo a partir de esto y ya se lo mandaré.

 

Beatriz Maya

 

Es verdad que sobre la perversión hay mucha confusión. Se me ha olvidado indicarle que naturalmente que existe la perversión en las mujeres. Ellas pueden hacerse ejecutoras de esa voluntad del Otro igualmente.

 

Lo que sucede es que por un lado su división entre mujer y Otro hace que suelan ejecutarla más con los hijos que con los partenaires. Es decir, la cuestión que pasa por el fantasma del Otro hace que tenga menos color sexual. En eso se diferencia claramente de la del varón.

 

Que el objeto plus de goce lo busquen en los niños hace que sea menos fálicamente, con color sexual, como lo ejecutan. Por eso no suele haber abusos sexuales a menores por parte de mujeres pero sí abusos "mentales sobre sus hijos". En algunos casos de estragos graves sí que se ve la perversión de la madre. A veces eso tiene sus consecuencias en la perversión sexuada del hijo. Que la perversión esté más del lado de su fantasma como mujer, no por ser menos habitual deja de darse; el problema es que no suelen consultar, sino que aparece la consulta en sus hijos.

 

Por otro lado, se suele confundir perverso con psicopático, no es lo mismo. Recordemos la excelente definición que da Lacan de psicopatía “realización imaginaria de los símbolos”. Y otra cosa que llama la atención, ligándolo con lo del hetero que ama a las mujeres, es que si toma color sexual su perversión, también el partenaire es una mujer. En ese sentido habría que diferenciar perversión de color sexual de la que no.

 

C.B.

 

Estimado Carlos:

 

Dada esta frase:Luego la "identidad sexual" va a quedar del lado del falo imaginario. Freud ya tenía claro que los del lado macho hacían un renegación de la castración, -fi. Lacan lo renombra como positivación de la castración"

 

1-Querrias ampliar en detalle que implicación tiene el que La identidad sexual va a quedar del lado del falo imaginario, y cómo es que lacan a partir del Seminario XII  saca a la luz en el seminario XII que justo no se trata de identidad sexual, las cuales implican una posición subjetiva. Si bien entiendo que es eso lo que justifica lo que tú empleas (las nominaciones de goce) cuando empleas el significante "macho" y "hembra", pero eso se encuentra ya implícito en las fórmulas de la sexuación?

 

2-  Vale la pena el detallar por qué la castration es -fi. Y no ofrece color sexual y supone la barra sobre el Otro, y si juega esto en el paso del triskel al nudo. Anoto esto por la respuesta anterior a mi correo, sobre el predicado: ¿Cuál era el predicado? Pues el falo imaginario. "Se es falo o no; se tiene o no" y todo lo que Freud y él mismo había indicado sobre ese tema.

 

Amanda Oliveros

 

 

Lo de identidad ya lo he corregido en el último mail de respuesta a Beatriz Maya. Los viejos términos aún se resisten a desaparecer y, claro, mejor posiciones subjetivas.

 

La traducción del francés me ha liado un poco. Veamos:

 

a) Goce Otro, no tiene ningún color.

 

b) Goce del objeto @ es a-sexuado. En tanto pulsional no tiene color. Si articula el fantasma, sea del sujeto o del Otro, ;  no lo tiene tampoco. De hecho el primero articula la realidad y el segundo otra realidad.

 

c) Goce fálico, sí tiene color sexuado pero no diferente en los dos sexos. Las fórmulas de la sexuación sólo articulan el goce fálico con los otros goces. Éste es el gran problema, que lo dos sexos se nombran, en un lado u otro, y eso produce diferencias pero no color diferente ya que es con el mismo significante.

 

d) Goce con el falo imaginario que sí tiene color sexual en el sentido de sexualidad. Aunque luego se una al goce pulsional, que no lo tiene. Es aquí en el predicado ser o tener, o sus negaciones, donde la sexualidad toma color, y que puede tener correlatos genitales.

 

Es decir, hay goce Otro, hay goce a-sexuado, goce sexuado y goce de la sexualidad en concreto. Cada uno de ellos ligado a los otros en las fórmulas de las nominaciones.

 

Por eso el  situado (Subversión del sujeto...) como castración del Otro y que se estructura con el fantasma, aplica tanto para un lado como para el otro. Y no ofrece color sexual. Si se le da, entonces cometemos el error de Freud de suponer la castración de entrada en la mujer y la liamos de nuevo. Es fundamental diferenciar la castración de la genitalización en la mujer. Ya insistiré sobre eso en el ítem cuatro -1. Gracias a ello, en la Proposición del 9 de Octubre puede decir que el "ser" del analista es , y eso aplica para cualquiera.

 

La cadena-nudo borromea de 3 nudos es la primera manera que tiene Lacan de situar estos 4 goces y que no sean estancos los unos con los otros como lo serían si pusiésemos una intersección plana de tres círculos tal como hace la lógica habitual. Esa intersección sería el "aplastamiento" de la cadena-nudo contra un plano. Lacan lo que ha hecho es obtener el "objeto cadena -nudo", cuya proyección plana es la intersección de tres registros, de la misma manera que del caracol de Peirce obtuvo el ocho interior, ocho del que el caracol es proyección plana. Siempre rigoriza igual, efectúa el paso del objeto o gráfico de la dimensión dos (imaginario) a dimensión 3 (simbólico) muy de acuerdo con nuestra doctrina. Es una continua des-suturación.

 

Si además pasamos a la cadena-nudo de 4 borromea podemos diferenciar más, tal como he hecho en mi trabajo sobre el super-yo, y poner el goce Otro dividido en Otro y narcisista lo que nos ayuda entender por qué los transexuales, a falta de la fórmula fálica, lo confunden. Eso se ve mucho en sus espectáculos.   

 

Las posiciones subjetivas son las que articulan de una manera u otra estos goces mediante fórmulas o nominaciones que ligan unos con otros sin ser estancos.

 

C.B.

 

Sólo una pregunta ingenua: ¿A qué llama Bermejo “color sexual”? Es una noción que he visto en Freud en el texto de la represión pero quisiera saber de qué manera se toma aquí. ¿Tiene que ver con el sentido o más bien con la cadena significante? Si es así, pregunto ¿es que la pulsión no anda por los desfiladeros del significante? 

 

Beatriz Maya

 

 

Color sexual quiere decir distinto para un lado y el otro. El goce a-sexuado del cuerpo o (pulsional en Freud) no es diferente para un lado u otro. Evidentemente la pulsión son significantes pero eso no tiene color sexual o de diferencia sexual. Sólo la función fálica con su reparto distinto en un lado y el otro, ofrece color, pero el color lo da el falo imaginario. Freud lo decía de otra manera, la libido es la misma para todo el mundo, de ahí que a la libido yoica o narcisista la denominase homosexual; lo que ha confundido mucho por creer que es homosexual de posición, sobretodo con la tesis imbécil y desastrosa para la clínica de dichos sujetos de la homosexualidad no aceptada en la paranoia. Como además Freud se mantenía en un para-todo-fálico y sus excepciones, pero sin el no-del-todo, no podía obtener dos sexos de goce, sólo tenía el significante fálico que marca la diferencia. Es enigmático por no decir nada de cada uno, y se metió en los correlatos de la genitalización. Ésta es la que daba con el falo imaginario acceso a la sexualidad concreta. Deseo y goce unidos.

 

Si partimos que del sexo biológico la estructura no sabe nada y nada sabrá, el goce a-sexuado de la pulsión no tiene color. Sólo el falo la introduce, pero como masculina, o mejor dicho, confunde neutro con masculino. Aquí vemos algo muy importante: la diferencia entre el goce del cuerpo y el goce fálico. La función fálica es la que los une. Es la alternativa de Lacan a la simple genitalización de Freud. Es el ser y tener lo que da color al deseo sexual.

 

Para el goce del cuerpo tenemos la topología de conjuntos. El cuerpo en tanto un toro como conjunto puede ser convertido en un espacio si definimos una topología en él. Estos son los objetos plus-de-goce. Ellos se articulan "como pulsión" si van ligados a operaciones significantes, el recorrido. Estamos en el decir. Vemos entonces dos caras del objeto @, la de la letra de recubrimiento de dicho espacio y el agujero tórico como objeto causa del deseo. Es lo que he explicado de la construcción de la metonimia como la que traspasa goce tanto significante como de objeto @ en uno de los ítems. Por otro lado, está la tópica del Inconsciente, el Saber del Inconsciente articulado topológicamente en cadena significante, topología de las homologías, que mediante la metáfora produce la significación, y eventualmente el sentido. Pero para producir el sentido es necesario no sólo el decir sino la parole y ahí está el goce fálico. Y al mismo tiempo articula el fantasma, ligando objeto @ en su cara de causa del deseo con la de petit @ en la tópica del espejo. Para unir los dos tipos de significantes Lacan nos da la fórmula de los discursos.

 

Luego el discurso no produce ningún sentido, sólo la palabra que se articula sobre él lo produce. No hay inconsciente sin palabra, en cambio puede haber decir con significantes sin palabra. La cura es unirlos y para eso debe establecerse, durante un tiempo, la transferencia que liga los decires con la palabra, o el significante pulsional con el Saber del Inconsciente, lo que produce la suposición de un sujeto al Saber; que la tópica del espejo reconvierte en suponerle un saber-conocimiento al "otro". Por eso Freud tomó como final de la cura la liquidación de la transferencia.

 

Es entonces el Inconsciente, ya marcado por una de las dos formulas de sexuación, el que articulará los dos goces, a-sexuado y fálico o de color sexual. Es, pues, una cuestión de palabras de amor. Pero eso no da todavía acceso a la sexualidad y es entonces cuando aparece el falo imaginario y la castración para hacer la comedia de los sexos y que aparezca claramente el deseo y no sólo el goce.

 

Entonces, vía fantasma, se liga el goce con el narcisismo. Está lógica es la de ir "dando vueltas por la cadena-nudo borromea" e ir pasando de una tópica  a la otra.

 

C.B.

 

Los últimos correos plantean problemas interesantes para la clínica. Copio un aparte de un correo anterior donde anotas:

 

"Pero para lo pulsional nos encontramos con el goce introducido por el significante sin ningún real biológico en juego. Es un goce que atrapa al organismo, y goza de él, es el cuerpo de goce. Éste, que Freud denomina pulsional, debe encontrar un objeto que haga de exterior para que no sea autoerótico y lesione al cuerpo. Es el objeto @ plus-de-goce. Este significante crea un espacio de goce que ya no es denso sino compacto, no tiene agujeros, como los números irracionales (que sumados a los racionales dan los reales). Por eso el Goce del Otro es tan horroroso, pero no es el goce algo que provenga del registro real sino que está basado en el significante. Entonces es de una infinitud superior y es el Aleph 1. Por eso Lacan no apostó por el goce como solución sino que había que atemperarlo."

 

Luego en este mail anotas:

 

Hay tres definiciones de amor en Lacan:

 

Amor narcisista: lo bueno en el sentido del placer (lust), odio lo Unlust.

 

Amor del Otro: deseo de su deseo. No hay ningún objeto en juego.

 

Hacer el amor en el sentido francés: tener relaciones sexuales. La cama en general.

(...) Es mejor pensar una definición amplia que incluye en Amor lo que entendemos por amar a alguien en el sentido tanto narcisista como de deseo como de goce. Nuestra tendencia es que vayan los tres juntos y casi nunca se cumple.”

 

Las preguntas que me suscitan estos párrafos son:

 

1-Si el amor del otro: deseo de su deseo es sin objeto, no hay ningún objeto, entonces como va ahí lo que anotas en el otro párrafo: debe encontrar un objeto que haga de exterior para que no sea autoerótico y lesione al cuerpo,

 

2- - En relación con la privación y lo distinción que propones: Fijaros que no es lo mismo el falo imaginario como imagen del pene erecto (o caído que sería des-fálico) que la imagen de un pene que no está. Supone entonces una imaginarización de un significante: de un significante unas veces, i(p) o de su negativización otras, i(-p).

 

Cómo diablos entonces el sujeto de goce de la posición femenina con la privación, con la falta de objeto, va a tramitar la dicha privación y cómo juega esto en la producción del registro imaginario, que protege el organismo, pues según el Seminario 4 el imaginario es el producto de la pérdida del objeto.

 

Escribo esto pensando en casos de mi clínica donde el sujeto llega afectado de lesiones en el cuerpo y donde el problema del amor es la falla.

 

Amanda Oliveros

 

 

Que la pulsión deba buscar un objeto "exterior" es por lo que hay que hacer ahí topología a tope. Porque si sólo hay dentro (cuerpo) y fuera (el Otro) no hay manera de situar al objeto pulsional, ya que se confunde con la zona erógena. Lo que lesiona es anterior incluso a lo autoerótico.

 

Entre el campo del sujeto y el del Otro hay un "borde" y ahí se juega el objeto como exterior en el sentido que yo lo he marcado. Hay pues interior-frontera-exterior. Esta trinidad permite pensar al objeto como la frontera.

 

En el toro, decir que el objeto @, en su faz de causa del deseo, es el agujero del toro es decir que los significantes del embobinado (del deseo y de la demanda articulados como un nudo tórico) tocan y no-tocan al agujero. Por eso es insuficiente ya que entonces el objeto está en la frontera. Frontera entre el toro y el espacio fuera de él. Este espacio es casualmente equivalente a otro toro, por eso es el toro del Otro. La precisión topológica es máxima en el Seminario 9. Pero eso sirve para el objeto perdido y no para la falta de objeto, el universo de "la manque d'objet", que no tiene, de entrada, nada que ver.

 

Una vez más la lectura simple los ha unido cuando Lacan se toma nada menos que tres seminarios para diferenciarlos y articularlos. El objeto @ no es la falta de objeto sino la pérdida de objeto. Esta confusión junto a lo del significante que falta (la mala lectura del significante de una falta en el Otro) la tuve que escuchar, machaconamente caso tras caso, fuese donde fuese en Barcelona. Los seminarios 13-14-15 se dedican a articular la falta, o un nivel de la falta =la castración,  proveniente del Inconsciente con la pérdida proveniente del Ello. Ello en el sentido pulsional si se quiere decir así.

 

Aplica esta diferencia y únela a la privación como otro nivel de la falta y no de la pérdida, y supongo que las cosas con la clínica son más fáciles.

 

Por otro lado, el deseo no tiene objeto, jamás lo tuvo en Lacan, es la lectura Milleriana (que es la dominante independientemente de la política que se sigue) la que lo ha confundido igual que lo anterior. En la respuesta a los estudiantes de filosofía, Lacan es preciso y lo dice textualmente y les dice "sólo hay objeto del fantasma". Se refiere a la cara del petit @.   

 

El problema de articular los tres registros de la falta de objeto con las tres caras del objeto @ es muy interesante. Ya que si la castración se articula con la causa del deseo tenemos falta y pérdida pero en el registro del goce aparece el objeto @ como ganancia y se articula ¿con qué?

 

Por eso hay que volver a la privación, como me recuerdas, y ligarla con el objeto @ pero ¿con qué cara de él?

 

Sobre la lesión del cuerpo ya he indicado que es una mala construcción del objeto plus de goce.

 

Para resolver todas esas articulaciones es por lo que intento articular las tres tópicas en el nudo.

 

Como ves, tengo muchos más problemas que soluciones pero por lo menos permite separar las aguas bien.

 

Sigo de momento atascado con la privación, como un elemento mas de la falta de objeto, y ver cómo se articula por un lado con el falo imaginario (deseo de hijo en las mujeres) y por otro con el plus-de-goce. Es decir el deseo de madre y el goce de la madre como Otro.

 

C.B.

 

La topología de los dos toros se queda corta porque sólo está la frontera entre los dos, el objeto de la demanda de uno tapona el objeto del deseo del Otro. El gran salto es poner tres toros (borromeamente), entonces el objeto ya no es la simple frontera (que era manifiestamente insuficiente) puesto que al anudarlos borromeamente el objeto @, tal como hemos visto, queda en el medio como una posible superficie de tensión. Ya no hace falta el plano proyectivo sólo, sino que nos queda una banda de Möbius con dos agujeros tal como vimos. Si pasamos a cuatro toros ya podemos incluir el vacío (está por rigorizar).

 

Así al tener tres caras del objeto@ podemos irnos planteando sus definiciones:

 

- Petit @, imagen no-especular, luego es un objeto añadido a los objetos narcisistas y por eso se relaciona con el falo imaginario. Dos objetos imaginarios articulados. Esto está en Freud en el esquema de la ecuación falo= chica y todo lo demás.

 

- Causa del deseo, objeto perdido en la relación al Otro (por el significante) y por eso relacionado con el falo imaginario negativizado, luego ya son dos objetos simbólicos. Aquí queda clara la relación entre una de las la faltas de objeto, castración, con el @.

 

-objeto plus-de-goce. Ya no es una pérdida sino una ganancia de goce, donde hay un goce perdido y no un objeto, el de la relación sexual que no se puede escribir, relacionado con la otra castración, fórmula fálica. Esto hace que sea diferente en cada lado de goce, tapón del goce Otro en la mujer, y según Lacan de nuevo metido en el fantasma en el lado macho (a revisar según mi tesis).

 

Ésta última cara del objeto es la que se debe relacionar, de dos formas por haber dos lados, con las otras dos faltas, frustración y privación tal como él mismo indica

 

C.B.

 

Estimados colegas,

 

Sobre el tema de los diferentes infinitos, puede leerse el capítulo 9 del libro de Ian Stewart "Conceptos de matemática moderna". Ed. Alianza Universidad. Es muy simple pero aclarador.

 

Sobre elementos de topología conjuntista, necesarios para entender el espacio del goce y los objetos plus-de goce  tal como los estudia Lacan a partir del seminario Encore, cuando no usa el concepto de cadena significante para dicho espacio,

lo que no quiere decir que no siga siendo válida para le estructura del discurso y para el significante como representación, os mando pinchada una clase que di hace algunos años sobre este tema. Sólo envío los apuntes de teoría matemática necesarios para entender lo que hace en Encore = la teoría de la letra ligada a la teoría del significante. Viene al final de este texto.

 

Espero sea de utilidad, un saludo

 

C.B.

 

Estimados colegas:

 

Os envío una fotografía de un nudo casero. Es una cadena borromea de 4 nudos en la que cada uno está formado por un falso agujero, un borromeo de 8 hilos que nos permite situar:

 

- dos registros de cada registro

- dos registros de sinthoma

 

Por ejemplo, lo real y lo simbólico del sinthoma

 

Confío que ayude

 

Intentaré dibujarlo con precisión y luego intentaré construir el de 12 nudos

 

Un saludo   

 

 

Clase de topología

 

 

 DEFINICIÓN DE TOPOLOGÍA EN TOPOLOGÍA GENERAL O CONJUNTISTA

 

  

 

            Dado un objeto que defineremos como un conjunto de puntos, X, y definido el conjunto de las partes P(X) formado por todos sus subconjuntos posibles (que incluye a sí mismo y al conjunto vacío); se define una topología, en dicho conjunto X, mediante una familia de sus subconjuntos Á (es decir que no es necesario cogerlos todos aunque puede hacerse) que cumple las 3 propiedades siguientes:

 

1ª- El conjunto X y el conjunto Æ pertenecen a Á.

 

2ª- La intersección de cualquier par de subconjuntos u y v pertenecientes a Á, que será un conjunto, debe pertenecer obligatoriamente a Á.

 

3º- La unión de cualquier número de subconjuntos de X que pertenezcan a Á, que será un conjunto, debe pertenecer a Á.

 

 

            Estas 3 propiedades a cumplir hacen que no-toda familia de subconjuntos sea una topología. En particular hay dos casos extremos:

 

a)  cogerlos todos, es decir Á = P(X). es la topología llamada discreta.

 

b) coger sólo X y Æ, recibe el nombre de topología burda.[1]

 

 

 

            Entre las dos topologías vistas, para cada conjunto, hay una serie de topologias que van desde la burda a la discreta. teniendo en cuenta que cuantos más subconjuntos cogemos “más fina es la topología”. La discreta es la más fina de todas. Una de ellas es la llamada topología usual en Rn, en la que cada abierto es uno de los posibles subconjuntos de Rn de la forma (a,b). Es decir, cada abierto es un subconjunto definido por los números existentes entre dos dados, a y b, pero sín contener ni a ni b. La usual es un intermedio entre la discreta y la burda.

 

            Insistimos que para un conjunto dado X hay varias topologías posibles según el grado de finura que exijamos.

 

            Los conjuntos de la familia Á, de la topología Á, (que son subconjuntos de X, insistimos) reciben el nombre de los abiertos de Á. Es decir un conjunto abierto quiere decir, por ahora, que es un conjunto que pertenece a la topología. Cómo hay para un conjunto diferentes topologías posibles, un conjunto puede ser un abierto en una topología y no serlo en otra [2].

 

 

            Cuando tenemos un conjunto y una topología, al conjunto de los dos lo llamamos un Espacio topológico. ET={X, Á}. Es importante que se den cuenta que un espacio topológico es un conjunto de dos elementos: un conjunto y una topología en él. Es habitual en los trabajos Psicoanalíticos no diferenciar claramente entre conjunto y espacio topológico confundiendo el uno con el otro, Cómo hay varias topologías para un conjunto implica que para un conjunto dado podemos construir diferentes espacios topológicos. Insistimos hablar de espacio supone ya una topología[3].

 

            Fíjense que hemos definido una estructura para el conjunto que sólo era un conglomerado de puntos, la topología es la estructura mínima de un conjunto. Esa estructura nos permitirá estudiar qué pasa con las transformaciones.

 

 

¿Qué estudia la topología conjuntista?

 

           

            La topología es en el fondo una geometría que estudia las transformaciones de un objeto en otro objeto. Hoy en día se define así una geometría. Lo importante es ¿qué tipo de transformaciones?. Las llamadas transformaciones continuas. Lo que estudia es, qué tipo de propiedades, los llamados invariantes, se mantienen en la transformación, es decir, qué tipo de características del objeto de partida se hallan también en el objeto de llegada. Y entonces podemos decir que para nosotros son el mismo objeto. No deja de ser definir relaciones de equivalencia; todos los objetos que tienen los mismos invariantes serán el mismo objeto; ya que pertenecen a la misma clase.

 

           

Definición de Transformación: es una aplicación del conjunto A (objeto definido como conjunto de puntos) en el objeto B (definido a su vez por un conjunto).  Recuerden que una aplicación hace corresponder para todo punto del conjunto A uno y sólo uno del conjunto B. Pero no a la inversa, todo punto del conjunto B no tiene porque tener un punto de A al que se le hace corresponder, en el caso que lo tenga no tiene porque ser sólo uno. Es decir hay puntos de B que o no corresponden a ninguno de A o corresponden a varios. Es común definir los puntos de B que corresponden a alguno de A como un conjunto llamado la imagen de A, Imf(A).

 

            Cuando se ponen condiciones a la aplicación en B por ejemplo, que todos correspondan a alguno de A, la aplicación es exaustiva. Si se pone la condición de que los que correspondan a alguno sólo pueden corresponder a uno, recibe el nombre de aplicación inyectíva (una inyeción se denomina aveces, la sumersión también lo es). Lógicamente si es inyectiva y exaustiva, es un aplicación de uno a uno y recibe el nombre de biyección.

 

            ¿Ven ahora, más rigurosamente, porque una inmersión es diferente de una sumersión?. La sumersión es una aplicación inyectiva, a cada punto del objeto-conjunto le corresponde uno y uno sólo del objeto-conjunto recipiente. Mientras que la inmersión no lo cumple, algunos puntos del objeto tienen varios (dos cómo mínimo, la línea de auto-atravesamiento) puntos imagen en el conjunto-recipiente. Por otro lado podemos decir que una inyección (sumersión) es una biyección del objeto a un subconjunto del conjunto-recipiente. Por eso indica Wappereau que no se debe jámas confundir un objeto con su inmersión.

 

            Definición de continuidad: Una aplicación es continua si: a puntos próximos en el objeto hace corresponder puntos próximos en la imagen.  Quiere decir que si elegimos dos puntos muy próximos en A sus imágenes en B son tan próximas como queramos.

 

            Quiere decir, que si la distancia entre dos puntos de A, x e y, es |x-y| < e, con e tan pequeño como queramos, la distancia entre F(x) e F(y) es |f(x)-F(y)| < d. Con d =f(e). Dicho en sencillo, elegidos dos puntos y vista su distancia, la distancia entre sus imagens será un número que depende de e; por lo tanto a puntos más próximos, es decir e muy pequeño, coresponde d muy pequeñas. Es lo que intuitivamente impide la rotura en el paso de un objeto al otro.

 

 

 

Homeomorfismos

 

 

            Podemos definir ahora las transformaciones que nos interesan, aplicaciones biyectivas y continuas. Es decir punto a punto y sin roturas. Pero además exigiremos que la transformación inversa, de B a A, definida como que al punto que le correspondía a un punto de A, le hacemos corresponder ahora, desde B el mismo punto, también sea continua.

 

            Primera aplicación[4] ; F: A ® B; biyectiva y continua

            Segunda aplicación; G: B ®A; biyectiva y continua

 

            Entonces decimos que hemos construido un Homeomorfismo. Y esa es la tranformación que nos interesa como invariante. Si entre dos objetos-conjunto podemos establecer un homeomorfismo, es que son el mismo objeto, no la misma presentación. Todas aquellas características que se mantienen bajo un homeomorfismo son los invariantes. Son características del conjunto que no dependen de su forma de presentación, siempre que entre los objetos haya una relación punto a punto y bicontinua (continua en los dos sentidos). Es lo que los libros de divulgación llaman deformación continua.

 

            Para estudiar las aplicaciones entre objetos y saber si son homeomorfos, se define una topología en cada uno de los conjuntos, es decir se trabaja con los espacios. Entoces dado que los espacios están estructurados podemos estudiar si hay una correspondencia entre los conjuntos y entre las estructuras.

 

            Es así que también se define un homeomorfismo como una aplicación biyectiva en la que a todo abierto de la topología en A le corresponde un abierto en la topología en B. Dicho de otra manera, es una biyeción entre los puntos y una biyección entre los subconjuntos, una biyeción entre las dos estructuras definidas. [5] Es interesante darse cuenta que según las topologías que se definan en los dos conjuntos una aplicación determinada será homeomorfismo o no, es decir que no solo el conjunto importa sino la estructura de la que le dotemos. Habitualmente